Vì \(a\) và \(b\) không song song nên giả sử chúng cắt nhau tại \(A.\)
Xét \(ΔAQS\) có:
\(QP ⊥ AS\) (vì \(QP ⊥ a\))
\(SR ⊥ AQ\) (vì \(SR ⊥ b\))
Ta có \(QP\) và \(RS\) cắt nhau tại \(M.\) Vậy \(M\) là trực tâm của \(ΔAQS.\)
\( \Rightarrow\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(QS\) tại \(H\) sẽ là đường cao thứ ba của \(ΔAQS.\)
Vậy \(MH\) phải đi qua đỉnh \(A\) của \(ΔAQS\) hay đường thẳng vuông góc với \(QS\) đi qua giao điểm của \(a\) và \(b\) (điều phải chứng minh).
