Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề bài

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được): 

a) \( \displaystyle\sqrt {{2 \over 3}} \);

b)  \( \displaystyle\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) với  \( x \ge 0\);

c) \( \displaystyle\sqrt {{3 \over x}} \) với \(x>0\);

d) \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - {{{x \over 7}}^2}} \) với \(x<0\).   

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): 

a)  \( \displaystyle{{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);

b)  \( \displaystyle{{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\);

c) \( \displaystyle{{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\);

d)  \( \displaystyle{{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\). 

Đề bài

Rút gọn các biểu thức: 

a) \( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\)

b) \( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

c) \( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)

d) \( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\) 

Đề bài

Chứng minh đẳng thức: 

\( \displaystyle\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.  

Đề bài

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\) 

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).  

\(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}\)  

Đề bài

Rút gọn: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  - \sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2  - \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle - {1 \over {\sqrt 4  - \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 6 }}  -{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle + {1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 8 }} - {1 \over {\sqrt 8  - \sqrt 9 }}\)   

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \( \displaystyle{{x\sqrt x  - y\sqrt y } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\) với  \( x\ge 0,y \ge 0\) và  \( x \ne y\)

b) \( \displaystyle{{x - \sqrt {3x}  + 3} \over {x\sqrt x  + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\) 

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a)  \( \displaystyle{1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\)

b) \( \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}\)  

Đề bài

Tìm \(x\), biết: 

a) \(\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3}x }  = 2 + \sqrt 6 \)

c) \(\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3 \)

d) \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\) 

Đề bài

Tìm tập hợp các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:

a) \(\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {3 - 2x}  \le \sqrt 5 \) 

Đề bài

Cho các số \(x\) và \(y\) có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2  + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2  + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh: 

a) \(x + y\) và \(x . y\) cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.

b) \( \displaystyle{x \over y}\) với \(y \ne 0\) cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.     

Đề bài

Với \(x < 0; y < 0\) biểu thức \(x\sqrt {\dfrac{x}{{{y^3}}}} \) được biến đổi thành

(A) \(\dfrac{x}{{{y^3}}}\sqrt {xy} \)

(B) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)

(C) \(-\dfrac{x}{{{y^3}}}\sqrt {xy} \)

(D) \(-\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)  

Hãy chọn đáp án đúng. 

Đề bài

Giá trị của \(\dfrac{6}{{\sqrt 7  - 1}}\) bằng 

(A) \(\sqrt 7  - 1\)

(B) \(1 - \sqrt 7 \)

(C) \(-\sqrt 7  - 1\)

(D) \(\sqrt 7  + 1\)

Hãy chọn đáp án đúng.