Bài 7. Đa thức một biến

Đề bài

Tính \(A(5), B(-2)\), với \(A(y)\) và \(B(x)\) là các đa thức nêu trên.

Đề bài

Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

\(Q\left( x \right) = 4{x^3} - 2x + 5{x^2} - 2{x^3} + 1 \)\(\,- 2{x^3}\)

\(R(x) =  - {x^2} + 2{x^4} + 2x - 3{x^4} - 10 \)\(\,+ {x^4}\)

Đề bài

Cho đa thức: 

\(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x \)\(\,- {x^3} + 6{x^5}\).

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của \(P(x)\) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác \(0\) của đa thức \(P(x)\).

Đề bài

Cho đa thức \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{x^4} + 4{x^3}-5{x^6} + 3{x^2}\)\(\,-4x - 1\).

a) Sắp xếp các hạng tử của \(Q(x)\) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác \(0\) của \(Q(x)\).

Đề bài

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\).

Đề bài

Tính giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} - 6x + 9\) tại \(x = 3\) và tại \(x = -3\).

Đề bài

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Đề bài

Bài 1: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do.

\(A(x) = 5{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^3} - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}) + {x^3} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3\). 

Bài 2: Cho đa thức:

\(f(x) = 11{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} - ({x^3} - {x^2}) + ( - 5{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^3}) - 1\)

a) Tìm hệ số bậc cao nhất của đa thức.

b) Tính \(f(0);f( - 1).\)

(Ký hiệu \(f(0)\) là giá trị ủa \(f(x)\) tại \(x = 0\)).

Bài 3: Cho đa thức \(P(x) = 21{\rm{x}} + 13m{\rm{x}} + 26m{{\rm{x}}^2} - (16{\rm{x}} + 13m{\rm{x}} - 4m{{\rm{x}}^2}) + 3\).

a) Tìm hệ số của x.

b) Tính \(P(1)\).   

Đề bài

Bài 1: Cho \(P(x) = {x^3} - 3m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;Q(x) = {x^2} + (3m + 2)x + {m^2}.\) Tìm m sao cho \(P( - 1) = Q(2).\)

Bài 2: Cho đa thức: \(f(x) = m{\rm{x}} + n.\)

Tìm m, n biết \(f(0) = 2;f( - 1) = 3\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 15{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 10 - 7{{\rm{x}}^3}\).

a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính \(A( - 1)\) và \(A(1)\).   

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(P(x) = ax + b\). Tìm a; b biết \(P(0) =  - 3\) và \(P( - 1) = 2\).

Bài 2: a) Cho \(f(x) = m{{\rm{x}}^2} + n{\rm{x}} + p\). Tính \(f(0);f(1)\).

b) Cho \(g(x) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^{10}}\). Tính \(g(0);g( - 1)\).   

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) = a{x^2} + b{\rm{x}} + c\). Tìm a, b, c biết \(A(1) = 6\) và a, b, c tỉ lệ thuận với 3; 2; 1.

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + 3{\rm{x}} + b\). Tìm a; b biết \(P(0) = 1\) và \(P( - 1) = 0\).

Bài 2: Cho đa thức \(f(x) = m{{\rm{x}}^3} - 2(m + 1){x^2} + {\rm{x - 3}}\). Tìm m biết \(f( - 2) =  - 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 3{x^2} + 5 - 8{\rm{x}} + {x^4} - {x^3} - 2\).

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A( - 2);A( - 1)\).

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + n\). Tìm m; n biết \(f(0) = 3\) và \(f( - 1) = 0\).

Bài 2: Cho đa thức \(P(x) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2010}}\). Tính \(P( - 1)\).

Bài 3: Cho \(A(x) = {x^2} - (3m + 3)x + {m^2};\)

                \(B(x) = {x^3} + (5m - 7)x + {m^2}\).

Tìm m biết \(A( - 1) = B(2).\)