Bài 7. Hình bình hành

Các cạnh đối của tứ giác \(ABCD\) trên hình \(66\) có gì đặc biệt ?

Cho hình bình hành \(ABCD\) (h.\(67\)). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.

Trong các tứ giác ở hình \(70\), tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao ?

Các tứ giác \(ABCD, EFGH, MNPQ\)trên giấy kẻ ô vuông ở hình \(71\) có là hình bình hành hay không ?

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi  \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).

a) Chứng minh rằng \(DE // BF\).

b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì ? Vì sao ?

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Cho hình \(72\), trong đó \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng \(AHCK\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh rằng ba điểm \(A, O, C\) thẳng hàng

Tứ giác \(ABCD\) có \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC.

a)Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.

b)Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AB > BC} \right)\), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

a)Chứng minh rằng AM = CN.

b)Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

a) I là trung điểm MP.

b) MNPQ là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF = CD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EBDA là hình bình hành.

b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E và F sao cho DE = BF.

a)Chứng minh AECF là hình bình hành.

b)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AE, CF với DC và AB. Chứng tỏ AC, BD, MN đồng quy (cắt nhau tại một điểm).

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD của hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh \(AF//CE.\)

b) Chứng minh rằng AF và CE chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau.

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Cho hình hành ABCD. Một đường thẳng d không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng: AA'+CC' = BB' + DD'.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JK đồng quy.

Cho tam giác ABC có trực tâm H, kẻ \(Bx \bot AB,Cy \bot AC.\) Gọi D là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minhh: BHCD là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh H, O, D thẳng hàng.