Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài Tập và lời giải
Bài 63. Giải các phương trình sau:
\(\eqalign{
& a)\,{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 ; \cr
& c)\,{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9; \cr} \)
\(\eqalign{
& b)\,{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4; \cr
& d){\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x. \cr} \)
Bài 64. Giải các phương trình sau:
a) \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)
b) \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)
Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số \(F = k{a^{d\,}}\,\,\left( {kHz} \right)\), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.a) Hãy tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Giả sử đã cho F, hãy giải phương trình \(F = k{a^{d\,}}\)với ẩn d.
c) Áp dụng kết quả của b), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm).
F
53
60
80
100
120
140
160
d
Bài 66. Giải các phương trình sau:
a) \({2^{x + 1}}{.5^x} = 200\);
b) \(0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}\)
Bài 68. a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\); b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)
(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho \({2^{3x}}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\))
Bài 69. Giải các phương trình sau:
\(\eqalign{
& a)\,{\log ^2}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0 \cr
& c)\,{\log _{9x}}27 - {\log _{3x}}243 = 0 \cr} \) \(b)\,{{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_4}2x}} = {{{{\log }_8}4x} \over {{{\log }_{16}}8x}}\)
Bài 70. Giải các phương trình sau:
\(\eqalign{
& a)\,{3^{4x}} = {4^{3x}} \cr
& b)\,{3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \cr} \)
\(\eqalign{
& c)\,{3^x}{.8^{{x \over {x + 1}}}} = 36 \cr
& d)\,{x^6}{.5^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}} \cr} \)
Bài 71. Giải các phương trình sau:
\(a)\,{2^x} = 3 - x\) \(b)\,{\log _2}x = 3 - x\)
