Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng dvà d2 có phương trình

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = - 1 + t'\\z = t'\end{array} \right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa d1 và song song với d2.

Lời giải

a) (d1) đi qua điểm \(M(1; 0; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_1}  = (-1; 1; -1)\)

(d2) đi qua điểm \(M'(0; -1; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_2}  = (2; 1; 1)\)

Dễ thấy \(\overrightarrow {a_1} \) và \(\overrightarrow {a_2} \) không cùng phương nên d1 và dcó thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 2t'\\t = - 1 + t'\\- t = t'\end{array} \right.\).

Hệ phương trình trên vô nghiệm, do đó d1 và d2 không cắt nhau.

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

b) Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm \(M_1(1; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (2; -1; -3)\)

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:

\(2(x - 1) - (y - 0) - 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)


Bài Tập và lời giải

Bài 11 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 1. So sánh độ các độ dài \(AB, AC, AD, AE.\)

Xem lời giải

Bài 12 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 2. Chứng minh rằng \(MN < BC\)

Xem lời giải

Bài 13 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao? 

Xem lời giải

Bài 14 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\) 

Xem lời giải

Bài 15 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, M \) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BM.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AB < {{BE + BF} \over 2}.\) 

Xem lời giải

Bài 16 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, \) điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \(ABC.\) 

Xem lời giải

Bài 17 trang 38 SBT toán 7 tập 2
Cho hình 3 trong đó \(AB > AC.\) Chứng minh rằng \(EB > EC.\)

Xem lời giải

Bài 18 trang 39 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 4. Chứng minh rằng: \(BD + CE < AB  + AC.\) 

Xem lời giải

Bài 2.1, 2.2, 2.3 phần bài tập bổ sung trang 39 SBT toán 7 tập 2

Bài 2.1

Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(A\) không thuộc \(d.\) Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 

(A) Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d.\)

(B)  Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d.\)

(C)  Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d.\)

(D) Có vô số đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d.\)

Hãy vẽ hình minh họa cho các khẳng định đúng.


Xem lời giải

Bài 2.4, 2.5, 2.6 phần bài tập bổ sung trang 39, 40 SBT toán 7 tập 2

Bài 2.4

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(BD\) là đường phân giác của góc \(B \,(D ∈ AC).\) Chứng minh rằng \(BD < BC.\)


Xem lời giải