Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)
\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a\) nên \(AN={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)
\(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)
Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).
