Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA đặt \(DE=DA\), nối B với E. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EDB = \Delta ADC\);

b) \(\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = AB\).

a) Chứng minh rằng: \(C{\rm{D}} > B{\rm{D}}\);

b) So sánh \(\widehat {ADB}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D.

a) So sánh các đoạn thẳng CA, CD và CB.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E. So sánh DE và BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ \(AH \bot BC\) (H thuộc BC); \(HI \bot AC\) (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \(IE = HI\).

a) Chứng minh \(A{\rm{E}} \bot CE;\)

b) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ \(AH \bot BC\) (H thuộc BC); \(HI \bot AC\) (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \(IE = HI\).

a) Chứng minh \(A{\rm{E}} \bot CE;\)

b) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (\(AB > AC\)), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.

a) Chứng minh \(AB \bot BI\).

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho \(BE = BA\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm D sao cho \(C{\rm{D}} = CA\). Chứng minh rằng: \(A{\rm{D}} < A{\rm{E}}\).    

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC (H thuộc BC) và M là một điểm thuộc đoạn AH.

a) So sánh độ dài BH và CH.

b) So sánh độ dài MB và MC.

c) Chứng minh rằng: \(AH < \dfrac{{AB + AC}}{2}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc ở A, nối điểm D trên cạnh AB với điểm E trên cạnh AC.

a) Cho biết hình chiếu của BE và BC trên cạnh AC.

b) So sánh BE và BC.

c) So sánh ED và BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (\(AB < AC\)). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H. Tia BM cắt AC ở D. Chứng minh rằng:

a) \(BM < CM\).

b) \(DM < DH\). 

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác góc B cắt AC ở D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E.

a) So sánh AB và CE.

b)  Kẻ \(DH \bot BC\). So sánh AD và CD.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho \(B{\rm{D}} = CE\), nối D với E, kẻ \(DH \bot BC\) (H thuộc BC) CK vuông góc với đường thẳng BC (K thuộc BC). Chứng minh:

a) \(BH = CK.\)

b) \(BC < DE.\) 

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC  có \(\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat A = {100^0}\), hãy so sánh 3 cạnh của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ AH vuông góc với BC

a) So sánh HB và HC.

b) Lấy M trên AH so sánh MB và MC.

c) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\). 

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = AC\). Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ \(ME \bot AB,MF \bot AC\). Chứng minh:

a)  \(\Delta {\rm B}{\rm E}{\rm M} = \Delta CFM.\)

b)  \(AE = AF\).

c)  MA là tia phân giác của góc EMF.

d)  So sánh MC và ME. 

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat A = {57^0}\). Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = {36^0}\).

a) Tính số đo góc \(\widehat {BAC}\).

b) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Gọi E là hình chiếu của B lên CA và F là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ABF\).

c) Chứng minh \(B{\rm{D}} < EC\).

Đề bài

Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \(M{\rm{D}} = MB\). Chứng minh:

a) \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\);

b) \(BM < \dfrac{{AB + BC}}{2}\). 

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB > AC\), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng: \(AB - AC > EB - EC\).    

Bài 1: Cho tam giác ABC có AC = 6cm, AC = 1cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

Bài 2: Trong một tam giác cân, một cạnh bằng 6cm và cạnh kia bằng 15cm. Hỏi cạnh nào là cạnh đáy, vì sao?

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: \(MA + MB < IA + IB < CA + CB.\) 

Đề bài

Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AB + AC - BC}}{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}\)

Đề bài

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho . Trên \(GM =\dfrac {1 }{ 2}GB\) tia đối của tia MB lấy D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng: I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\) 

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy F sao cho \(CF = BC\). Gọi M là trung điểm EB.

Chứng minh rằng: A, C, M thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D sao cho \(AD = AB\). Lấy G thuộc AC sao cho \(AG = \dfrac{1 }{3}AC.\) Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. 

Chứng minh rằng: B, G, M thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(HB = AB\). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ABC.

b) Chứng tỏ \(\Delta B{\rm{D}}C\) cân.   

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^0}\); các phân giác AD, BE, CF.

a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}{\rm{.}}\)

b) Chứng minh \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {90^0}.\) 

Đề bài

Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I.

a) Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)

b) Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}.\)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm, phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác.

Đề bài

Cho tam giác ABC trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại D (nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh \(\Delta DCE\) cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác BD, vẽ DH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}}\) và \(\Delta HB{\rm{D}}\) bằng nhau.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^0}\)). Vẽ BK vuông góc với AC (K thuộc AC); CF vuông góc với AB (F thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BK và CF.

a) Chứng minh: \(\Delta ABK = \Delta ACF.\)

b) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), lấy điểm E trên cạnh CA sao cho \(CE = BA\), các đường trung trực của BE và AC cắt nhau ở I.

a) Chứng minh: \(\Delta AIB = \Delta CIE.\)

b) Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A. 

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng Mx // AC cắt AB tại E, My // AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) \(ME = MF\);

b) AM là trung trực của EF.

Đề bài

Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0}\), một điểm M nằm trong góc đó. Lấy điểm N sao cho Ox là trung trực của đoạn MN, lấy P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh \(\Delta NOP\) cân.

b) Tính số đo góc \(\widehat {NOP}\).

Đề bài

Cho điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\), lấy các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn AB. 

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB = AC), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E thuộc AC và F thuộc AB). Tia AH cắt BC ở I. Chứng minh:

a) I là trung điểm của BC.

b) \(\Delta IEF\) cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BH và CK. Trên tia đối của tia BH lấy D sao cho \(BD = AC\), trên tia đối của tia CK lấy điểm E sao cho \(CE = AB\). Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}E\) vuông cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (\(AB < AC\)), đường cao AD.

a) So sánh \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); so sánh DC và DB.

b) Lấy H thuộc đoạn thẳng DC, vẽ HK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AD và HK. Chứng minh \(AH \bot EC\).  

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta HBE\).

b) Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K. Gọi M là trung điểm của CK. Chứng minh B, E, M thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta AHB\) và J là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta AHC\) . Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE\) là tam giác vuông;

b) \(IJ \bot A{\rm{D}}.\)