Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)         (B) \({1 \over 4}\)         (C) \({1 \over 8}\)         (D) \({1 \over {16}}\)

Ta có: \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}} \) \(= \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)

Chọn (C).

Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.