Bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\).

a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\).

Lời giải

a) Điểm \((-1 ; 1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(⇔1=\dfrac{1}{4}(-1)^{4}+\dfrac{1}{2}(-1)^{2}+m\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\).

b) Với \(m = 1\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+1\) .

Tập xác định:\(\mathbb R\).

* Sự biến thiên:

Ta có: \(y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1) \) \(\Rightarrow y' = 0 ⇔ x = 0\).

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\)

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=1\)

- Giới hạn: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty\), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty\)

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\).

c) Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\) là: \(M\left( {{x_0}; \dfrac{7}{4}} \right)\).

Khi đó: \(\dfrac{1}{4}x_0^4 + \dfrac{1}{2}x_0^2 + 1 = \dfrac{7}{4}\) \( \Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 + 4 = 7\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_0^2 = 1\\x_0^2 =  - 3\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M_1\left( {1;\dfrac{7}{4}} \right)\\M_2\left( { - 1;\;\dfrac{7}{4}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M_1\) là:  \(y = y'(1)(x - 1) + \dfrac{7}{4} ⇔ y = 2x -\dfrac{1}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M_2\) là:  \(y= y'(-1)(x + 1)+  \dfrac{7}{4} \) \(⇔ y = -2x - \dfrac{1}{4}\)


Bài Tập và lời giải

Bài 9.1 trang 12 SBT hóa học 8
Chép vào vở bài tập những câu sau đây với đầy đù các từ hay cụm từ thích hợp:"Công thức hoá học dùng để biểu diễn ............. gồm......... và ............. ghi ở chân. Công thức hoá học của .......... chỉ gồm một ............. còn của ........... gồm từ hai .......... trở lên".

Xem lời giải

Bài 9.2 trang 12 SBT hóa học 8

Đề bài

Cho công thức hoá học của một số chất như sau .

- Brom : Br2.

- Nhôm clorua : AlCl3

- Magie oxit : MgO.

- Kim loại kẽm : Zn.

-Kali nitrat : KNO3.

- Natri hiđroxit : NaOH.

Số đơn chất và hợp chất là

A . 3 đơn chất và 3 hợp chất.

B . 2 đơn chất và 4 hợp chất.

C. 4 đơn chất và 2 hợp chất.

D. 1 đơn chất và 5 hợp chất.

Xem lời giải

Bài 9.3 trang 12 SBT hóa học 8

Đề bài

Cho công thức hoá học một số chất như sau :

a. Axit sunfuhiđric : H2S.

b. Kali oxit: K2O.

c. Liti hiđroxit: LiOH.

d. Magie cacbonat : MgCO3.

Hãy nêu những gì biết được về mỗi chất.

Xem lời giải

Bài 9.4 trang 12 SBT hóa học 8

Đề bài

Viết công thức hoá học và tính phân tử khối của các hợp chất sau :

a ) Mangan đioxit, biết trong phân tử có 1Mn và 2O.

b) Bari clorua, biết trong phân tử có 1Ba và 2Cl.

c) Bạc nitrat, biết trong phân tử có 1 Ag, 1N và 3O

d) Nhôm photphat, biết trong phân tử có 1 Al, 1P và 4O.

Xem lời giải

Bài 9.5 trang 13 SBT hóa học 8

Đề bài

Khối lượng tính bằng đơn vị cacbon của năm phân tử bari sunfat 5BaSO4 là

A. 1160 đvC.        B. 1165 đvC.

C. 1175 đvC         D. 1180 đvC.

Xem lời giải

Bài 9.6* trang 13 SBT hóa học 8

Đề bài

a) Tính khối lượng bằng gam của :

- 6,02.1023 phân tử nước H2O,

- 6,02.1023 phân tử cacbon đioxit CO2,

- 6,02.1023 phân tử canxi cacbonat CaCO3.

b) Nêu nhận xét về số trị của các giá trị khối lượng tính được này và số trị phân tử khối của mỗi chất.

(Xem lại bài tập 8.9*. trước khi làm bài tập này).

Xem lời giải

Bài 9.7* trang 13 SBT hóa học 8

Đề bài

Thực nghiệm cho biết nguyên tố natri chiếm 59% về khối lượng trong hợp chất với nguyên tố lưu huỳnh.

Viết công thức hoá học và tính phân tử khối của hợp chất.

(Hướng dẫn : Để viết đúng công thức hoá học của hợp chất AxBy phải xác định được các chỉ số x, y. Biết rằng, tỉ lệ phần trăm về khối lượng giữa hai nguyên tố trong hợp chất bằng đúng tỉ lệ khối lượng giữa hai nguyên tố trong 1 phân tử. Từ đây có các tỉ lệ như sau :

\(\dfrac{{x.\,\,NTK(A)}}{{y.\,\,NTK(B)}} = \dfrac{{\% {m_A}}}{{\% {m_B}}} \to \dfrac{x}{y} = \dfrac{{\% {m_A}.\,\,NTK(A)}}{{\% {m_B}.\,\,NTK(B)}}\)

Tính và rút gọn thành tỉ lệ hai số nguyên đơn giản nhất, thông thường thì x, y là hai số nguyên này. Ngoài ra, nếu biết trước phân tử khối của AxBy  thì xác định được chắc chắn x và y, không tính dựa theo tỉ lệ như trên).

Xem lời giải

Bài 9.8* trang 13 SBT hóa học 8

Đề bài

Hợp chất A tạo bởi hai nguyên tố là nitơ và oxi. Người ta xác định được rằng, tỉ lê khối lương giữa hai nguyên tố trong A bằng : \(\dfrac{{{m_N}}}{{{m_O}}} = \dfrac{7}{{12}}\)

Viết công thức hoá học và tính phân tử khối của A.

(Hướng dẫn : Biết rằng, tỉ lệ khối lượng giữa hai nguyên tố trong hợp chất AxBy cũng bằng đúng tỉ lệ khối lượng giữa hai nguyên tố trong 1 phân tử. Vì vậy tiến hành tương tự như đã hướng dẫn ở bài tập 9.7*, chỉ khác là trong đó thay %mA bằng mA và %mB  bằng mB).

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”

Câu hỏi liên quan
Bài học liên quan
Bạn đang học lớp?
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1