Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  \((IBC)\) và  \((KAD)\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)

\(I\in AD\Rightarrow I\in(KAD)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\), \(K\in BC\Rightarrow K\in(BIC)\)

\(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),

Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)

b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)\)

Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)\).

Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\)