Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa điểm \(A\) và vuông góc với giá của \(\vec a\).

b) Tìm giao điểm của \(d\) và \((α)\).

c) Viết phương trình đường thẳng \(∆\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với giá của \(\vec a\) và cắt đường thẳng \(d\).

Lời giải

a) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với giá của \(\vec a\) nhận \(\vec a\) làm vectơ pháp tuyến; \((α)\) đi qua \(A(-1; 2; -3)\) có phương trình:

\(6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0\) \( \Leftrightarrow 6x - 2y - 3z + 1 = 0\)

b) Gọi \(M = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 3t; - 1 + 2t;3 - 5t} \right)\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình \((α)\) ta có:

\(6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t = 0\).

Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((α)\): \(M(1; -1; 3)\).

c) Đường thẳng \(∆\) đi qua A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow a \) nên \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\). Hơn nữa \(∆\) cắt d nên \(∆\) đi qua M.

Do đó đường thẳng \(∆\) cần tìm chính là đường thẳng \(AM\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = (2; -3; 6)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(AM\): \(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.\)

Bài Tập và lời giải

Bài 63 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Một tạ nước biển chứa \(2,5\,kg\) muối. Hỏi \(300\,g\) nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối?

Xem lời giải

Bài 64 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số \(3; 4; 9?\)

Chú ý: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Xem lời giải

Bài 65 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Hai thanh nhôm và sắt có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, nếu biết rằng khối lượng riêng của nhôm là \(2,7g/c{m^3}\) và của sắt là \(7,8g/c{m^3}\)?

Xem lời giải

Bài 66 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Ông B dự định xây dựng một bể nước có thể tích là \(V\), nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể \(1,5\) lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là \(V\)?

Xem lời giải

Bài 67 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

a) Viết tọa độ các điểm \(A, B, C, D, E, F, G\) trong hình 16.

b) Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác \(ABC\) với các đỉnh \(A(-3;4), B(-3;1), C(1;-1).\)

Xem lời giải

Bài 68 trang 83 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường \(152\,km\) từ A đến B với vận tốc \(36\,km/h.\) Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị \(1\) giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị \(20\,km\)).

Xem lời giải

Bài 69 trang 83 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ của các hàm số:

a) \(y = x\)

b) \(y = 2x\)

c) \(y = -2x\).

Xem lời giải

Bài 70 trang 83 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hàm số \(y = 5x^2 - 2\). Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên:

\(\displaystyle A\left( {{1 \over 2}; - {3 \over 4}} \right),B\left( {{1 \over 2}; - 1{3 \over 4}} \right),\)\(\,C\left( {2;18} \right)\)?