Gọi \(x \;(km/h)\) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai \((x > 0).\)
Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là \(x + 5 \;(km/h).\)
Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được \(4\) giờ \(48\) phút. Vì đoàn tàu thứ hai đi sau \(1\) giờ \(48\) phút nên đoàn tàu thứ hai đi được \(3\) giờ.
Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:
\(4\) giờ \(48\) phút \(= \displaystyle4{4 \over 5}\) giờ \(= \displaystyle{{24} \over 5}\) giờ.
Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là \(3x\; (km).\)
Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là \(\displaystyle{{24} \over 5}\left( {x + 5} \right)\;(km).\)
Theo đề bài ta có phương trình :
\(\displaystyle\eqalign{ & {{24} \over 5}\left( {x + 5} \right) = 3x + 87 \cr & \Leftrightarrow {{24} \over 5}x + 24 = 3x + 87 \cr & \Leftrightarrow {{24} \over 5}x - 3x = 87 - 24 \cr & \Leftrightarrow {9 \over 5}x = 63 \cr} \)
\(\displaystyle\;\; \Leftrightarrow x = 35\) (thỏa mãn)
\(\displaystyle\;\; \Rightarrow x+5 = 35+5=40.\)
Vậy vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là \(40 km/h\). Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là \(35km/h.\)
