Xét \(∆AHB\) và \(∆CKA\) có:
\(AH = CK\) (\(= 3\) ô vuông)
\(\widehat H = \widehat K\left( { = {{90}^o}} \right)\)
\(HB = KA\) (\(= 2\) ô vuông)
\( \Rightarrow ∆AHB = ∆CKA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AB = CA\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng).
Ta lại có: \(\widehat {ACK} + \widehat {CAK} = {90^o}\) (hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau).
Nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {90^0}\)
Do đó \(\widehat {BAC} = 180^o - (\widehat {BAH} + \widehat {CAK})\)\( = 180^o - 90^0 = 90^o\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A.\)
Cách khác:
Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là \(1\). Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {3^2} = 13\\A{C^2} = {2^2} + {3^2} = 13\\B{C^2} = {5^2} + {1^2} = 26\end{array}\)
Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = 13 + 13 = 26 = B{C^2}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) (theo định lí Pytago đảo).
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
