Ta có:
\( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {{{(\sqrt n + 1)}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} \)\(= \sqrt {n + 1} - \sqrt n=VT \)
(với \(n\) là số tự nhiên)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
