Xét đường tròn \((O)\) có \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(\overparen{AB}\).
Suy ra \(\overparen{MA}\) = \(\overparen{MB}\)
Lại có: \(\widehat {AEC} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ\overparen{AC} +sđ \overparen{MB}\)) (góc có đỉnh ở trong đường tròn)
\(\widehat {CDM} = \displaystyle {1 \over 2} sđ\overparen{MAC}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {CDF} = \displaystyle {1 \over 2} sđ\overparen{MA} + sđ\overparen{AC}\)
Suy ra: \(\widehat {AEC} = \widehat {CDF}\)
Ta có: \(\widehat {AEC} + \widehat {{\rm{CEF}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {CDF} + \widehat {{\rm{CEF}}} = 180^\circ \) nên tứ giác \(CDFE\) nội tiếp
\( \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CFE}\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{CE}\)) hay \(\widehat {CDI} = \widehat {CFE}\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có:
\(\widehat {CDI} = \widehat {CJI}\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{CAI}\))
Suy ra: \(\widehat {CJI} = \widehat {CFE}\)
\( \Rightarrow IJ // AB\) (vì có cặp góc ở vị trí đồng tâm bằng nhau)
