\(a)\) Ta có: \(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)
\(OE = \displaystyle {1 \over 2}OD\;\; (gt)\)
\(OF =\displaystyle {1 \over 2}OB\;\;(gt)\)
Suy ra: \(OE = OF\)
Xét tứ giác \(AECF,\) ta có:
\(OE = OF\) (chứng minh trên)
\(OA = OC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
\(⇒ AE // CF\)
\(b)\) Kẻ \(OM // AK\)
Trong \(∆ CAK\) ta có:
\(OA = OC\) ( chứng minh trên)
\(OM // AK\) ( theo cách vẽ)
\(⇒ CM = MK\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\)
Trong \(∆ DMO\) ta có:
\(DE = EO \;\;(gt)\)
\(EK // OM\)
\(⇒ DK = KM\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(DK = KM = MC\)
\(⇒ DK = \displaystyle {1 \over 2}KC\)
