\(a)\) \(∆ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \)\(\Rightarrow A{B^2} = 2.\left( {2 + 6} \right) = 16\)
\(AB = 4\, (cm)\)
Diện tích hình tròn tâm \(O\) là:
\(S = \displaystyle \pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle \pi {\left( {{4 \over 2}} \right)^2} = 4\pi \) \( (cm^2)\)
\(b)\) Tổng diện tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) bằng diện tích nửa hình tròn tâm \(O\) trừ diện tích \(∆AHB\)
Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(A{H^2} = HB.HC = 2.6 = 12\)
\(AH = 2\sqrt 3 \) \((cm)\)
\(S_{\Delta AHB}= \displaystyle {1 \over 2}AH.BH \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.2.2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) \( (cm^2)\)
Tổng diện tích hai hình viên phân là:
\(S = 2\pi - 2\sqrt 3 = 2\left( {\pi - \sqrt 3 } \right)\) \( (cm^2)\)
\(c)\) \(∆BOH\) có \(OB = OH = BH = 2 cm\)
\( \Rightarrow \Delta BOH\) đều
\( \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)
\(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AmH}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AmH}\) \( = 2\widehat B = {120^0}\)
\(S_{qAOH}=\displaystyle {{\pi {{.2}^2}.120} \over {360}} = \displaystyle {{4\pi } \over 3}\) \( (cm^2)\)
