\( ∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
\(AB = AC\) (vì \( ∆ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
\(BD = CE\) (gt)
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(∆ADE\) cân tại \(A\).
