Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc\;\;\;\left( 1 \right)\)
Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với \(ab\) ta được:
\(ab + ad = ab + bc \)
\( \Rightarrow a(b+d) = b(a +c)\)
\( \Rightarrow \displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (vì \(b≠ 0\) và \(b + d ≠ 0\)).
