\(a)\) Xét \(∆AA'B\) và \(∆BB'A:\)
\(\widehat {A'AB} = \widehat {B'BA} = {90^0}\)
\(\widehat {BB'A} = \widehat {ABA'}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {BAB'}\))
Suy ra: \(∆AA'B\) đồng dạng \(∆BAB'\; (g.g)\)
\(\displaystyle {{AA'} \over {BA}} = {{AB} \over {BB}} \Rightarrow AA'.BB' = A{B^2}\)
\(b)\) \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AM \bot A'B\)
\(∆AA'B\) vuông tại \(A.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AA{'^2} = A'M.A'B\)
