\( BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Lại có: \(BE = BC\) (gt)
\( \Rightarrow ∆BEC\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)
\(∆BCE\) ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat E\).
\( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat E,\;\widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên \(BD // CE.\)
