\( ∆ABC\) vuông cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}=90^o \) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \).
\(BC = BD\) (gt) \(\Rightarrow ∆BCD\) cân tại \(B \).
\(\Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆BCD\) có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\).
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat D\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {BC{\rm{D}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{45^\circ } \over 2} = 22^\circ 30'\)
Vậy \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = 45^\circ + 22^\circ 30' \)\(\,= 67^\circ 30'\)
