Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))
\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\) (1)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ \)
