\(a)\) Kẻ \(OK \bot AB\)
\(BO\) là đường phân giác của \(\widehat B\)
\( \Rightarrow OK = OH\) (tính chất đường phân giác)
Vậy đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với \(AB\) tại \(K.\)
\(b)\) \(\Delta AHB\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat A = {30^0}\)
Suy ra: \(\widehat B = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABO} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat B = {30^0}\)
Suy ra: \(∆OAB\) cân tại \(O\) nên \(OB = OA\)
Vậy \(B \in (O; OA)\)
\(∆BHO\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat {OBH} = {30^0}\)
\(OH = BH.\tan {30^0} \)\(=\displaystyle 4.{{\sqrt 3 } \over 3} = {{4\sqrt 3 } \over 3}\;\;(cm)\)
\(OB = \displaystyle {{BH} \over {\cos \widehat {OBH}}} \)\(= \displaystyle {4 \over {\cos {{30}^0}}} = {4 \over \displaystyle {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{8\sqrt 3 } \over 3}\) \((cm)\)
Diện tích đường tròn nhỏ: \(S_1=\displaystyle \pi {\left( {{{4\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{16\pi } \over 3}\) \((cm^2)\)
Diện tích đường tròn lớn: \({S_2} = \displaystyle \pi {\left( {{{8\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{64\pi } \over 3}\) \((cm^2)\)
Diện tích hình vành khăn:
\(S={S_2} - {S_1} = \displaystyle {{64\pi } \over 3} - {{16\pi } \over 3} \)\(=\displaystyle {{48\pi } \over 3} = 16\pi \) \((cm^2)\)
