Vì \(DI // BC\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le trong) (1)
Lại có: \({\widehat B_1} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat B\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)
\( \Rightarrow ∆BDI\) cân tại \(D\) \( \Rightarrow BD = DI \) (3)
Vì \(IE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{I_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong) (4)
Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (vì \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {{C}}\)) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_2}}\)
\( \Rightarrow ∆CEI\) cân tại \(E\) \( \Rightarrow CE = EI\) (6)
Từ (3) và (6) suy ra: \(BD + CE = DI + EI = DE.\)
