a) Gọi \(a\) là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC^2 = A{B^2} + BC^2\)
\(\Rightarrow A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\)
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACC_1\), ta có:
\(AC_1^2 = A{C^2} + CC_1^2\)
\(\Rightarrow A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} \)\(\, = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \)
Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)
Vậy cạnh hình lập phương bằng \(2\) (đơn vị dài).
b) Diện tích toàn phần hình lập phương là:
\({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích)
Thể tích hình lập phương là:
\(V = 2.2.2 = 8\) (đơn vị thể tích).
