Ta có: \(AB = CD\) ( tính chất hình bình hành)
\(AK = \displaystyle {1 \over 2}AB\;\; (gt)\)
\(CI = \displaystyle {1 \over 2}CD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(AK = CI \;\;(1)\)
Mặt khác: \(AB // CD\;\; (gt)\)
\(⇒ AK // CI \;\;(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(⇒ AI // CK\)
Trong \(∆ ABE\) ta có:
\(K\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)
\(AI // CK\) hay \(KF // AE\) nên \(BF = EF\) ( tính chất đường trung bình tam giác)
Trong \(∆ DCF\) ta có:
\(I\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)
\(AI // CK\) hay \(IE // CF\) nên \(DE = EF\) (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: \(DE = EF = FB\)
