Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AC = 9cm, BC = 24cm.\) Đường trung trực của \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\), cắt \(BC\) tại \(M\) (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng \(CD.\)

Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) \(AB = 6cm, CD = 12cm,\) \(AD = 17cm.\) Trên cạnh \(AD,\) đặt đoạn thẳng \(AE = 8cm\) (h.31). Chứng minh \(\widehat {BEC}= 90^o\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, \;AC = 4cm, BC = 6cm.\) Kẻ tia \(Cx\) vuông góc với \(BC\) (tia \(Cx\) và điểm \(A\) khác phía so với đường thẳng \(BC\)).Lấy trên tia \(Cx\) điểm \(D\) sao cho \(BD = 9cm\) (h.32)

Chứng minh rằng \(BD // AC.\)

Đề bài

Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng  theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng. 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) (h.34)

Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \(9cm\) và \(16cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) (h.36). Tính diện tích tam giác \(AMH\), biết rằng \(BH = 4cm, CH = 9cm.\)

Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy.\)

Trên tia \(Ox\) lấy một điểm \(A\) sao cho \(OA = 8,65cm.\)

Trên tia \(Oy\) lấy một điểm \(B\) sao cho \(OB = 15,45cm.\)

Vẽ \(AE\) vuông góc với \(Oy\), \(BF\) vuông góc với \(Ox.\)

Biết độ dài đoạn thẳng \(BF = 10,25cm.\)

Độ dài đoạn thẳng \(AE\) (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:

A. \(13,04 cm\)                          B. \(18,31 cm\)

C. \(5,74 cm\)                            D. \(5,73 cm\) 

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân). 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), chân \(H\) của đường cao \(AH\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn có độ dài \(4cm\) và \(9cm.\)

Gọi \(D\) và \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC.\)

a) Tính độ dài \(DE\).

b) Các đường thẳng vuông góc với \(DE\) tại \(D\) và \(E\) cắt \(BC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BH ,\) \(N\) là trung điểm của \(CH.\)

c) Tính diện tích tứ giác \(DENM.\)