Bài 8. Đối xứng tâm

 Cho điểm \(O\) và điểm \(A.\) Hãy vẽ điểm \(A’\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AA’.\)

Cho điểm \(O\) và đoạn thẳng \(AB\) (h.\(75\))

- Vẽ điểm \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(O.\)

- Vẽ điểm \(B’\) đối xứng với \(B\) qua \(O.\)

- Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), vẽ điểm \(C’\) đối xứng với \(C\) qua \(O.\)

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm \(C’\) thuộc đoạn thẳng \(A’B’\).

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) (h.\(79\)). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm \(O.\)

Trên hình \(80\), các chữ cái \(N\) và \(S\) có tâm đối xứng, chữ cái \(E\) không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

Vẽ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B\), vẽ điểm \(C'\) đối xứng với \(C\) qua \(B\) (h.\(81\)).

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(H\) có tọa độ \((3; 2)\). Hãy vẽ điểm \(K\) đối xứng với \(H\) qua gốc tọa độ và tìm tọa độ \(K\).

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Cho hình \(82\), trong đó \(MD // AB\) và \(ME // AC\). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với  điểm \(M\) qua điểm \(I\).  

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

a) Đoạn thẳng \(AB\) (h.\(83a\));

b) Tam giác đều \(ABC\) (h.\(83b\));

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.\(83c\));

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.\(83d\))

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC và I là trung điểm của MN. Gọi J là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng B đối xứng với C qua J.

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) E và F đối xứng nhau qua tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a)Chứng minh rằng M và N đối xứng với nhau qua O.

b)Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh rằng P và Q đối xứng nhau qua O.

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi \(A'B'C'\) lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua G.

a)Chứng minh tứ giác \(BC'B'C\(là hình bình hành.

b)Chứng minh: \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC.\)