a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\Rightarrow HM = HN\).
Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì \(∆SHM = ∆SHN \) (hai cạnh góc vuông) \(\Rightarrow SM = SN\).
b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Giả sử \(SN > SM\)
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}H{N^2} = S{N^2} - S{H^2}\\H{M^2} = S{M^2} - S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow HN > HM\)
Phần đảo chứng minh tương tự
\(\left\{ \begin{array}{l}S{N^2} = H{N^2} + S{H^2}\\S{M^2} = H{M^2} + S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow SN > SM\)