Bài 8 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(|2x - 3| = 4\);

b) \(|3x - 1| - x = 2\).

a) \(|2x - 3| = 4\)

+) Trường hợp 1: \(|2x-3|=2x-3\) khi \(2x - 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 2x - 3 = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 4 + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over 2} \text{( Thỏa mãn)}\cr} \)

+) Trường hợp 2: \(|2x-3|=-2x+3\) khi \(2x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& - 2x + 3 = 4 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = 4 - 3 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 2} \text{ (Thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{7}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

b) 

\(|3{\rm{x}} - 1|\, = \left[ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} - 1\,khi\,x \ge \frac{1}{3}\\
- \left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\,khi\,x < \frac{1}{3}\,
\end{array} \right.\)

+) Trường hợp 1: Khi \(x \ge \frac{1}{3}\) ta có:

\(\begin{array}{l}|3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 1 = 2 + x\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - x = 2 + 1\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 3\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\left( \text{Thỏa mãn} \right)\end{array}\)

+) Trường hợp 2: Khi \(x < \dfrac{1}{3}\) ta có:

\(\begin{array}{l}|3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\ \Leftrightarrow - 3{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,1 = 2 + x\\ \Leftrightarrow - 3{\rm{x}} - x = 2 - 1\\ \Leftrightarrow - 4{\rm{x}} = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{4}\left( \text{Thỏa mãn} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{3}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{4}\).