Bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) \(f(x) = 2x^3– 3x^2– 12x + 1\) trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 2 ; \, {5 \over 2}} \right].\)

b) \( f(x) = x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1; \, e} \right].\)

c) \(f(x) = xe^{-x}\) trên nửa khoảng \([0; \, +∞).\)

d) \(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\displaystyle\left[ {0; \,{{3\pi } \over 2}} \right].\)

Lời giải

a) \(f(x) = 2x^3– 3x^2– 12x + 1 \) \(⇒ f’(x) = 6x^2 – 6x – 12\)

\(f’(x) = 0 ⇔ x =-1\) hoặc \(x=2\)

So sánh các giá trị:

\(f(-2) = -3\); \( f(-1) = 8\);

\(f(2) = -19\), \(\displaystyle f({5 \over 2}) = {{ - 33} \over 2}\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2,{5 \over 2}} \right]} f(x) = f( - 1) = 8 \cr
& \mathop {\min}\limits_{x \in \left[ { - 2,{5 \over 2}} \right]} f(x) = f(2) = - 19 \cr} \)

b) \(f(x) = x^2 \ln x \) \(⇒ f’(x)= 2x\ln x + x > 0, ∀ x ∈ [1, e]\) nên \(f(x)\) đồng biến.

Do đó:

\(\eqalign{
& \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1,e} \right]} f(x) = f(e) = {e^2} \cr
& \mathop {\min}\limits_{x \in \left[ {1,e} \right]} f(x) = f(1) = 0 \cr} \)

c) \(f(x)= xe^{-x}\) \(⇒ f’(x)=e^{-x} –xe^{-x} = (1 – x)e^{-x}\) nên:

\(f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1)\) và \(f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)\)

nên: \(\displaystyle \mathop {\max }\limits_{x \in {\rm{[}}0, + \infty )} f(x) = f(1) = {1 \over e}.\)

Ngoài ra \(f(x)= xe^{-x} \ge 0, ∀ x ∈ [0, +∞)\) và \(f(0) = 0\) suy ra

\(\mathop {\min}\limits_{x \in {\rm{[}}0, + \infty )} f(x) = f(0) = 0\)

d) \(f(x) = 2\sin x + \sin2 x \) \(⇒ f’(x)= 2\cos x + 2\cos 2x\)

\(f’(x) = 0 ⇔ \cos 2x = -\cos x \) \( ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π\)

\( \displaystyle ⇔ x \in \left\{ { - \pi + k2\pi ;{\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3}} \right\}\)

Trong khoảng \(\displaystyle\left[ {0,{{3\pi } \over 2}} \right]\) , phương trình \(f’(x) = 0\) chỉ có hai nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = {\pi \over 3};{x_2} = \pi \)

So sánh bốn giá trị: \(f(0) = 0\); \(\displaystyle f({\pi \over 3}) = {{3\sqrt 3 } \over 2};f(\pi ) = 0;f({{3\pi } \over 2}) = - 2\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0,{{3\pi } \over 2}} \right]} f(x) = f({\pi \over 3}) = {{3\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \mathop {\min}\limits_{x \in \left[ {0,{{3\pi } \over 2}} \right]} f(x) = f({{3\pi } \over 2}) = - 2 \cr} \)

Bài Tập và lời giải

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1.Cho hình vẽ, biết a//b.

C cắt a tại A sao cho \(\widehat {{\rm{cAa}}} = {40^o}\)

A cắt b tại B, sao cho \(\widehat {KBb'} = {35^o}\)

c cắt d tại K.

Bài 2. Cho hình vẽ.Tính góc \(\widehat {AKB}\).

Biết \(\widehat A = {140^o}\)

\(\widehat B = {70^o}\)

\(\widehat C = {150^o}\).

Chứng minh rằng Ax//Cy.

Bài 3. Cho đường thẳng AB lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Qua O vẽ đường thẳng c vuông góc với AB và đường thẳng d song song với AB.

a)Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng c không? Vì sao?

Bài 4. Cho hình vẽ, biết a//b và \(\widehat {{C_1}} - \widehat {{D_1}} = {30^o}\). b) Lấy M thuộc đường thẳng c (M khác O), vẽ đường thẳng x qua M và x vuông góc với đường thẳng c. Chứng tỏ x//d.

Tính \(\widehat {{C_2}}\) và \(\widehat {{D_2}}\).

Xem lời giải

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1.Cho hình vẽ, biết:

\(\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = {180^o}\);\(\;a \bot c\,;\,b \bot c\) và \({x \over 5} = {y \over 4}\)

Tính x; y.

Bài 2. Cho \(\widehat {xOy} = {70^o}\). Trên tia Ox lấy A. Vẽ tia At sao cho \(\widehat {xAt} = {70^o}\)(tia At nằm trong góc \(\widehat {xOy}\))

a) Tia At có song song với Oy không? Vì sao?

b) Vẽ AH vuông Ay \(\left( {H \in Oy} \right)\). Chứng tỏ AH vuông góc với At.

c) Tính số đo góc \(\widehat {OAH}\).

Bài 3. Cho hình vẽ biết d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoan AH cắt OA tại B. Chứng tỏ \(\widehat {OBI} = \widehat {OAt}\).

Ax // By và \(\widehat {xAO} = {32^o}\)

\(\widehat {OBy} = {122^o}\)

Chứng tỏ \(OA \bot OB.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Cho hình vẽ, biết \( \Rightarrow AB//DE\) \(\widehat {{B_3}} = {80^o}\).

a) Tính số đo góc \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{C_2}}\).

b) Vẽ tia phân giác Ct của \(\widehat {BCy'}\), tia Ct cắt xx’ ở E. So sánh \(\widehat {BCE}\) và \(\widehat {BEC}\).

c) Vẽ tia phân giác Bz của \(\widehat {ABC}\), vì sao Bz//EC?

Bài 2. Cho có \(\widehat A = {40^o}\). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Dx//BC. Biết \(\widehat {xDC} = {70^o}\).

a) Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\).

b) Vẽ tia Ay là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\). Chứng minh Ay // BC.

Bài 3. Cho đoạn thẳng MN. Từ một điểm P nằm ngoài đoạn thẳng Mn, vẽ PH vuông góc với MN (H thuộc MN) và Px//MN.

a) Px và PH có vuông góc với nhau không? Tại sao?

b) Vẽ trung trực d của đoạn NH, em có nhận xét gì về đường thẳng d và đường thẳng PH. Hãy giải thích nhận xét đó.

Bài 4. Cho hình vẽ.

Chứng tỏ AB // DE.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết a // b và \(\widehat A = {90^o}\), \(\widehat {AHB} = {110^o}\). Tính \(\widehat B\)

Bài 2: Cho hình vẽ.

Biết \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o};\,d \bot AB\)

Chứng minh: \(d \bot CD\)

Bài 3: Cho hình vẽ. Biết

\(\eqalign{ & \widehat {xAB} = {150^o}; \cr & AB \bot BC; \cr & \widehat {yBC} = {120^o}. \cr} \)

Chứng minh Ax // Cy.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1.Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACt} = \widehat A = {140^o} \Rightarrow \) \(a \bot c,\,\,b \bot c\) và \({x \over y} = {3 \over 2}\). Tìm số đo góc x và y.