Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} - A{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = {9^2} - {6^2} = 45\end{array}\)
Xét \(ΔBDC\) và \(ΔBCA\) có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat {BDC} = \widehat {BCA} = {90^o}\)
\( \Rightarrow ΔBDC \backsim ΔBCA\) (g.g)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BA}}\\ \Rightarrow BD = \dfrac{{B{C^2}}}{{BA}} = \dfrac{{45}}{9} = 5\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Chọn C.
