Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) \( \dfrac{3xy}{9y}= \dfrac{x}{3}\);

b) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= \dfrac{x}{3}\);

c) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 9}= \dfrac{x + 1}{3 + 3} = \dfrac{x + 1}{6}\)

d) \( \dfrac{3xy + 3x}{9y + 9}= \dfrac{x }{3}\)

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

a) \( \dfrac{3xy}{9y}= \dfrac{x.3y}{3.3y}= \dfrac{x}{3}\), đúng vì đã chia cả tử cả mẫu của vế trái cho \(3y\).

b) \(\dfrac{{3xy + 3}}{{9y + 3}} = \dfrac{{3(xy + 1)}}{{3(3y + 1)}}\)

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(3y + 1\) vì \(9y + 3 = 3(3y + 1)\)

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử \(3y + 1\). Nên phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì:

\(\dfrac{{3xy + 3}}{{9y + 9}} = \dfrac{{3\left( {xy + 1} \right)}}{{9\left( {y + 1} \right)}} \ne \dfrac{{x + 1}}{{3 + 3}} = \dfrac{{x + 1}}{6}\)

d) \(\dfrac{{3xy + 3x}}{{9y + 9}} = \dfrac{{3x(y + 1)}}{{9(y + 1)}} = \dfrac{x}{3}\)

Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là \(3(y + 1).\)