Bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với \(6\) cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Lời giải

Giả sử tứ diện \(ABCD\) có mặt cầu tiếp xúc với cả \(6\) cạnh của tứ diện; tiếp xúc với \(AB, BC, CD,AD,AC,BD\) lần lượt tại \(M,N,P,Q,R,S\). Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:

\( \left\{\begin{matrix} AM= AR = AQ\\ BM= BN= BS\\ CN= CP= CR\\ DP = DQ = DS\\ \end{matrix}\right.\)

Ta chứng minh: \(AB + CD = AC +BD = AD + BC\).

Ta có

\(AM + MB + CP + PD \)\(=AR+RC+BS+SD\)

\(= AQ + QD + BN + NC\)

Hay:  \(AB + CD = AC +BD = AD + BC\).


Bài Tập và lời giải

Soạn bài Ôn tập truyện dân gian - Ngữ văn 6 tập 1 - Ngắn gọn nhất
. Câu 4: Trao đổi ý kiến ở lớp: Một số đặc điểm tiêu biểu của thể loại truyện dân gian

Xem lời giải

Soạn bài Ôn tập truyện dân gian - Ngữ văn 6 tập 1

1. Hãy đọc lại, ghi chép định nghĩa về các thể loại: truyền thuyết, truyện cổ tích, truyện ngụ ngôn, truyện cười.


Xem lời giải