a) Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn \(PQ\) song song với \(AB, PQ\) có độ dài bằng \(3\) đơn vị
- Xác định giao điểm \(O\) của hai đoạn thẳng \(PB\) và \(QA\).
- Vẽ các đường thẳng \(EO, FO\) cắt \(AB\) tại \(C\) và \(D\).
Chứng minh \(AC= CD = DB\)
\(∆OPE\) và \(∆OBD\) có \(PE//DB\) (theo cách vẽ) nên \(\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{OD}{OE}\) (1) (hệ quả định lý TaLet)
\(∆OEF\) và \(∆ODC\) có \(EF // CD\) (theo cách vẽ) nên \(\dfrac{CD}{EF} = \dfrac{OD}{OE}\) (2) (hệ quả định lý TaLet)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{CD}{EF}\) mà \(PE = EF\) (gt) nên \(DB = CD\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{AC}{QF} = \dfrac{CD}{EF}\) nên \(AC = CD\).
Vây: \(DB = CD = AC\).
b) Tương tự chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ \(6\) đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút \(A\) và \(B\) ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt \(AB\) chia thành \(5\) phần bằng nhau.
