Khi cát tuyến \(MCD\) không đi qua \(O.\)
Xét đường tròn \((O)\) có:
\(IC = ID\;\; (gt)\)
\( \Rightarrow \) \(OI ⊥ CD\) (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm)
\( \Rightarrow \widehat {MIO} = 90^\circ \)
\(MA ⊥ OA\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \)
\(MB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(A, I, B\) nhìn \(MO\) dưới một góc bằng \(90^\circ\) nên \(A, I, B\) nằm trên đường tròn đường kính \(MO.\)
Vậy: Ngũ giác \(MAOIB\) nội tiếp.
(Khi cát tuyến \(MCD\) đi qua \(O\) ngũ giác \(MAOIB\) suy biến thành tứ giác \(MAOB\) chứng minh tương tự).
