Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)
\(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}} \cr & \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m} \cr & \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)
\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)
Từ đó, ta có:
\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)
Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:
\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)
