a)
Trường hợp: \(\widehat B < 90^\circ \)
Đường xiên \(AB < AC\) nên hình chiếu \(HB < HC\)
Trong \(∆ABC\) ta có: \(AB < AC\)
\( \Rightarrow \widehat B < \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {HAB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {HAC} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {HAB} = \widehat C + \widehat {HAC}\)
Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)
b)
Nếu \(90^\circ < \widehat B < 180^\circ \) điểm \(B\) nằm giữa \(H\) và \(C.\) Suy ra \(HB<HC\) và
\(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)
