a) Xét tứ giác \(ADFE\) có:
\(AE // DF\), \(AE = DF\) \(\left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ADFE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
Theo giả thiết \(AB=2AD\) mà \(AE = \dfrac{{AB}}{2}\) nên \(AE=AD=\dfrac{{AB}}{2}\)
Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) có:
\(EB // DF, EB = DF\) \(\left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(DE // BF\) (tính chất hình bình hành)
Xét tứ giác \(AECF\) có:
\(EA // CF, EA = CF\) \(\left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)
Xét tứ giác \(EMFN\) có:
\(DE // BF, AF = EC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Theo câu a, \(ADFE\) là hình vuông nên \(ME = MF, ME ⊥ MF\) (tính chất hình vuông)
Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có \(ME = MF\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
