Với \(M\) là điểm bất kỳ.
Ta có \(M\) không trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Trong \(∆MBD\) ta có:
\(MB + MD > BD\) (bất đẳng thức tam giác)
Trong \(∆MAC\) ta có:
\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)
Nếu \(M\) trùng với giao điểm \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow MA + MC = AC\)
\(MB + MD = BD\)
Vậy \(MA + MC ≥ AC\)
\(MB + MD ≥ BD\)
(dấu bằng xảy ra khi \(M\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD)\)
\( \Rightarrow MA + MB + MC + MD \)\(≥ AC + BD\)
Vậy \(MA + MB + MC + MD \)\(= AC + BD\) bé nhất khi đó \(M\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
