Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Kẻ \(OO’ ⊥ xy\)
\(AA’ ⊥ xy\;\; (gt)\)
\( CC’ ⊥ xy (gt) \)
Suy ra: \(AA’// OO’ // CC’\)
Tứ giác \(ACC'A’\) là hình thang có: \(OA = OC\) (chứng minh trên)
\(OO’ // AA’\) nên \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(ACC’A’.\)
\(⇒ OO’ = \displaystyle {{{\rm{AA'}} + CC'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((1)\)
\(BB’ ⊥ xy \;\;(gt)\)
\(DD’ ⊥ xy\;\; (gt)\)
\(OO’ ⊥ xy\) (theo cách vẽ)
Suy ra: \(BB’ // OO’ // DD’\)
Tứ giác \(BDD’B’\) là hình thang có: \( OB = OD\) (chứng minh trên)
\(OO’ // BB’ \) nên \(OO’\) là đường trung bình của hình thang BDD’B’
\(⇒ OO’ = \displaystyle {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AA’ + CC’ = BB’ + DD’\)
