Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có:
\(\begin{gathered}
IA = IC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6(cm) \hfill \\
IB = ID = \frac{{BD}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:
\( \Rightarrow A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \)
\( \Rightarrow AB = 10 (cm)\).
Xét \(∆IAB \) và \( ∆IAD\) có:
\(IA\) chung
\(IB=ID\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AIB} = \widehat {AID} = {90^o}\)
\( \Rightarrow ∆IAB = ∆IAD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AB= AD\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(∆IAD\) và \( ∆ICB\) có:
\(IA=IC\) (chứng minh trên)
\(ID=IB\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AID} = \widehat {CIB}=90^o\)
\( \Rightarrow ∆IAD = ∆ICB \) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD= CB\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Xét \(∆ICB \) và \( ∆ICD\) có:
\(IC\) chung
\(IB=ID\) (chứng minh trên)
\(\widehat {CIB} = \widehat {CID} = {90^o}\)
\( \Rightarrow ∆ICB = ∆ICD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow CB=CD \) (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD = BC = CD = AB = 10\) (cm).
