Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)
Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
Suy ra \(EF //AC, EF = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(HD = HA, GD = GC\) (gt)
Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\)
Suy ra \(HG // AC, HG = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành.
\(EB = EA, AH = HD\) (gt)
Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(EH //BD, EH = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(CF = FB, GD = GC\) (gt)
Do đó \(FG\) là đường trung bình của tam giác \(BDC\).
Suy ra \(FG // BD, FG = \dfrac{1}{2} BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EH ⊥ EF\)
\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\))
Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.
b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH\)
\(⇔AC = BD\) (vì \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.
c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông khi và chỉ khi
\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi.
\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).
Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau.
