a) Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là \(a\) và \(2a\); đường cao bằng \(a.\)
Diện tích một mặt bên là:
\(\displaystyle S = \left( {a + 2a} \right):2.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)
Diện tích xung quanh hình chóp cụt là:
\({S_{xq}} =\displaystyle 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\) (đvdt)
b) Kẻ \(A’H ⊥ AB\).
Ta có \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(A’B’,\) \(O\) và \(O’\) là tâm của hai hình vuông đáy.
Ta có \(A'I =\displaystyle {a \over 2};AK = a \) \(\Rightarrow AH =\displaystyle {a \over 2}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AA’H\), ta có:
\(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} \)\(\displaystyle = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\)
\( \Rightarrow AA' =\displaystyle \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} =\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Kẻ \(IE ⊥ OK\), ta có \(OK = a \Rightarrow EK = \displaystyle {a \over 2}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(IEK\), ta có:
\(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2}\)
\( \Rightarrow I{E^2}=I{K^2} - E{K^2}\)
\( \Rightarrow I{E^2}= \displaystyle {a^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\)
\( \Rightarrow IE =\displaystyle \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} =\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy chiều cao hình chóp cụt là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
