Ta có : \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} = {{a(b + c)} \over {bc}}\).
Mà \(a = b+c\), suy ra : \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) \((1)\)
\(\displaystyle{a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với \(a = b + c\) và \(a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0.\)
Với \(a = 8\) và \(b= -3\) \(\displaystyle \Rightarrow c= a-b = 8 – (-3) = 8 + 3 = 11.\)
Ta có: \(\displaystyle {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \)
\(\displaystyle {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}}\)\(\displaystyle = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \)
Vậy \(\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}.\)
