Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích đa thức \(2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy\)

 thành nhân tử.

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại \(x=94,5\) và \(y=4,5\).

b) Khi phân tích đa thức \({x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2}\) thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

\(\eqalign{
& {x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2} \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4x - 4y} \right) \cr
& = {\left( {x - y} \right)^2} + 4\left( {x - y} \right) \cr
& = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 4} \right) \cr} \)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);                           

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2– 3x + 2\);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) \(x^2+ x – 6\);

c) \(x^2+ 5x + 6\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\);                    

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).

Tìm \(x\), biết:

a)  \({x^3} - \dfrac{1}{4}x = 0\);                     

b) \({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\);

c) \({x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0\).

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) \(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\);            

b) \(x^2- y^2- 2y - 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - 4x + 3\);

b) \({x^2} + 5x + 4\);

c) \({x^2} - x - 6\);

d) \({x^4} + 4\)

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt \(4{x^2}\) vào đa thức đã cho).

Chứng minh rằng \({n^3} - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)

c) \(5{x^2} + 3{\left( {x + y} \right)^2} - 5{y^2}.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \({x^2} + 5x + 6 = 0.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \({x^3} - {x^2} = 4{x^2} - 8x + 4.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(2\left( {x + 3} \right) - {x^2} - 3x = 0.\)

c) \({a^3} - {b^3} + 2b - 2a.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \({x^2} +  4x + 3 = 0.\)

a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {m^2} + a + b - m\)

b) \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

c) \({x^2} - 7xy + 10{y^2}\)

d) \({x^4} + 2{x^3} - 4x - 4 = 0.\)