Xét \(∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \)
Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = AC\)
Suy ra: \(∆ACD\) cân tại \(C\)
Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Suy ra: \(∆ACD\) đều
\( \Rightarrow AC = AD = DC\) và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Trong \(∆ADB\) ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \)
Suy ra: \(∆ADB\) cân tại \(D\) (vì có 2 góc kề cạnh \(AB\) bằng nhau)
\( \Rightarrow AD = DB\)
Suy ra: \(AC = CD = DB\) mà \(CD + DB = BC ,\) suy ra \(AC=CD=DB=\dfrac{1}{2}BC\)
Vậy \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)
