Bài 9 trang 6 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho \(a\) và \(b\) là hai số tự nhiên. Biết \(a\) chia cho \(3\) dư \(1;b\) chia cho \(3\) dư \(2\). Chứng minh rằng \(ab\) chia cho \(3\) dư \(2\)

Lời giải

Ta có: \(a\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow a=3q+1 (q \in \mathbb{N})\)

\(b\) chia cho \(3\) dư \(2\)\(\Rightarrow b=3k+2 (k \in \mathbb{N})\)

\(a.b=(3q+1)(3k+2)\)\(=9qk+6q+3k+2\)

Vì  \(9\;⋮\;3\Rightarrow 9qk \;⋮\;3\)

\( 6\;⋮\;3 \Rightarrow 6q\;⋮\;3\)

\( 3\;⋮\;3 \Rightarrow 3k\;⋮\;3\)

Vậy \(a.b=9qk+6q+3k+2\)\(=3(3qk+2q+k)+2\) chia cho \(3\) dư \(2\).